Pokud chceme umístit fotovoltaické (PV) panely s nějakým sklonem na plochou střechu, popř. na jinou rovnou plochu, je potřeba u toho začít řešit rozestupy jednotlivých řad. Jednotlivé řady panelů potřebují mezi sebou rozestupy jednoduše proto, aby si nakloněné panely vzájemně nestínily. Protože jak je obecně známo, tak i částečně zastíněnému PV panelu výrazně klesá jeho výroba (samozřejmě záleží pak na vnitřním zapojení panelu, ale to teď úplně neřešme). Nicméně, jak velké ty rozestupy řad mají být, a jak to zjistit?

Z toho co je vidět v praxi mám dojem, že se to až tak moc neřeší. „Prostě se to dělá takto„. Proč? To už nikdo neví. Anebo se odkáže na nějakou pofiderní tabulku, která něco počítá, aniž by kdo věděl, co. Tak to pojďme změnit, protože argument „takhle už to děláme XX let“ je peklo (nejen) v projektování.

Takže co je k takovému výpočtu potřeba?

1. zeměpisné souřadnice WGS84 místa instalace PV panelů
2. katastrální mapu místa instalace PV panelů
3. v katastrální mapě potřebujeme upravit skutečný azimut jihu
4. trochu matematiky, protože potřebujeme spočítat polohu slunce na obloze
5. trochu matematiky, protože potřebujeme spočítat délku stínu

Zeměpisné souřadnice WGS84

Aneb lidově „GPS“ souřadnice místa instalace PV panelů. Kde je vzít? Stačí si na stránkách ČÚZK zobrazit katastrální mapu, najít si v ní místo instalace, a pak dole kliknout na ikonku „GPS“ (Lokalizace WGS-84).

Pak už jen stačí kliknout na místo instalace, a web zobrazí jak údaj ve stupních a minutách (ten nepotřebujeme), tak i jeho desetinnou hodnotu (tu pro další výpočty potřebujeme).

Katastrální mapa

Předpokládejme, že nemáme žádný specifický software, který by sám o sobě uměl pracovat s mapovými podklady; máme standardní AutoCAD LT, či nějaký jeho ekvivalent. Pak tedy potřebujeme stáhnout příslušnou katastrální mapu, kterou lze v DXF stáhnout přímo z webu ČÚZK; mapa je zpravidla v S-JTSK.

Tady jen doporučuji katastrální mapu vždy po stažení otevřít, a nastavit v menu Formát – Jednotky skutečné jednotky dané mapy; zpravidla je v metrech. Ušetříte si tím spoustu nervů s tím, že Vám nesedí různé připojované XREFy.

Z katastrální mapy pak jednoduše odečteme azimut PV panelů.

Skutečný azimut jihu

Všimli jste si, že natočení katastrální mapy není identické s natočením map? Zkuste si porovnat třeba katastrální mapu se stejnou mapou na mapy.cz.

Souřadnicový systém v S-JTSK je totiž určen tzv. Křovákovým zobrazením, které je charakteristické tím, že je v něm mapa pootočena v kladném směru, tedy po směru hodinových ručiček. Neboli „jih“ v katastrální mapě není skutečný jih. Což je pro určování orientace PV panelů poměrně zásadní, což?

Jak tedy spočítat odchylku katastrální mapy od skutečného jihu? Pomocí vzorce odchylky od severu, který je uveden v předchozím odkazu na Wikipedii.

Případně je možné si nechat odchylku zobrazit třeba na Mapovém portálu ČSOS; byť výsledek vychází malinko jinak, než výpočtem dle vzorce na Wikipedii (je ale možné, že je počítán jiným vzorcem, protože postupů výpočtu meridiánové konvergence lze na nalézt několik, přičemž ten z Wikipedie je tím nejjednodušším, ty nejsložitější se pak pomalu nevejdou napsat na řádek).

Dopočtenou odchylku od jihu je potřeba odečíst od získaného azimutu PV panelů dle předchozí kapitoly, čímž získáme skutečný azimut PV panelů.

Poloha slunce na obloze

Takovýto obrázek jste už patrně někdy viděli; je to průběh dráhy Slunce na obloze v nějakém konkrétním místě:

Takovýchto obrázků lze nalézt na internetu hromadu, tento konkrétně je z webu globalsolaratlas.info (obdobný, podrobnější, je k nalezení třeba na sunearthtools.com). K tomu je potřeba zdůraznit, že takovýto průběh Slunce na obloze není univerzální, ale liší se podle místa na Zemi, ke kterému se vztahuje.

Co nám takovýto obrázek říká? Ukazuje, kde bude Slunce v kterýkoli okamžik v průběhu roku. Tedy jaký bude mít azimut (viz horní osa X) a v jaké bude výšce nad obzorem (viz svislá osa Y). Což současně ukazuje pro celý rok, od letního slunovratu (horní delší křivka, zde zhruba od 5 do 21 hodin), až po zimní slunovrat (spodní kratší křivka, zde zhruba od 9:30 do 16:30).

Nicméně pro výpočet rozestupu panelů potřebujeme trochu více, než jen nějaký obrázek z webu. Už jen proto, že z obrázku by se nám poměrně těžko odečítala konkrétní poloha Slunce v konkrétním čase. K čemu potřebujeme konkrétní polohu Slunce? Abychom mohli zjistit azimut a délku stínu.

Postup výpočtu polohy slunce na obloze aktuálně uvádějí dvě technické normy, ČSN EN 17037+A1 (6.2022) a ČSN EN ISO 52010-1 (6.2022). Obě normy nicméně uvádějí jiné vzorce, a také pod jedním označením klidně definují něco úplně jiného (např. ČSN EN 17037+A1 ve vzorci D.6 jako α značí azimut Slunce, kdežto druhá ČSN EN ISO 52010-1 ve vzorci 11 jako α značí výšku Slunce). Takže je dobré vědět, podle které normy co zrovna počítám:

Výsledkem pak je, že nemusím spoléhat na obrázky z webu, ale jsem schopen si potřebné údaje spočítat pro jakékoli místo za Zemi, a jakýkoli okamžik v roce:

Což je ten samý průběh, pro stejné místo, jako na obrázku výše, akorát tentokráte spočítaný po jednotlivých hodinách každého dne v roce, namodelovaný v Excelu. Co je potřeba pro získání takového průběhu udělat?

• spočítat pořadové číslo posuzovaného dne v roce
• z pořadového čísla dne spočítat parametr dne v roce
• spočítat sluneční deklinaci
• spočítat pravý sluneční čas
• spočítat sluneční časový úhel
• spočítat výšku slunce nad obzorem
• spočítat azimut slunce

Zásadní otázka celého dimenzování

Zásadní otázkou samozřejmě je, pro jaký časový okamžik rozestupy počítat? Pro který den v roce, a pro kterou jeho hodinu? Protože odpověď na tuto otázku zcela zásadně ovlivňuje rozestupy jednotlivých řad PV panelů.

Blbé je, že univerzální odpověď na tuto otázku není nikde k nalezení. Pokud už se s tím někdo počítá (což tedy bývá poměrně vzácné), tak to pokaždé počítá podle jiných předpokladů.

Prvním extrémem je výpočet vzájemných rozestupů řad podle délky stínu při východu Slunce při zimním slunovratu (např. ISBN: 978-3-030-89779-6). Tj. v okamžiku, kdy je Slunce při zimním slunovratu nejníže na obloze, podle obrázků výše by to znamenalo cca 9 hod ráno dne 21. 12. Při tomto výpočtu sice nedochází k žádnému vzájemnému stínění jednotlivých řad, ale rozestupy mezi řadami panelů vycházejí zhruba jednou tak velké, jak v následujícím případě, čímž zásadně klesá využitelnost dostupných ploch.

Druhým extrémem (který je hodně vidět v Česku) je výpočet vzájemných rozestupů řad podle délky stínu v poledne při zimním slunovratu. Tj. v okamžiku, kdy je Slunce při zimním slunovratu dne 21. 12. nejvýše na obloze. Při tomto dimenzování jsou rozestupy řad zhruba poloviční než v předchozím případě. Současně ale v průběhu roku dochází k (minimálně částečnému) zastínění panelů pokaždé, když bude Slunce níže, jak při okamžiku dimenzování. Což když si dáte práci, a namodelujete si to třeba v onom Excelu, tak to znamená ztrátu cca 12 % úhrnu celkového globálního záření (pokud bychom pro zjednodušení uvažovali, že i částečným zastíněním panelu ztratíme celou jeho výrobu, což nicméně asi nebude pravda).

Existují každopádně způsoby, jak eliminovat dopady dimenzování dle druhého extrému, jako např. vhodným vnitřním zapojením jednotlivých panelů (srov. např. studii z roku 1998); problém trochu je, že se s tím nikomu při realizaci patrně nebude chtít drbat. U velkých elektráren to lze obejít ještě tím, že by se osadily dva až tři panely v řadách nad sebou, s propojením panelů po jednotlivých řadách, a obětovalo by se částečné zastiňování spodních řad.

Nicméně existuje ještě jedno elegantní řešení, vycházející z výše nastíněného. Dimenzovat rozestupy obdobně jako v případě prvního uvedeného extrému, ale nikoli při východu slunce, ale o hodinu později (tedy v 10 hod. dne 21. 12.). Tato drobná změna znamená, že rozestupy řad nebudou muset být o 100 % větší (rozdíl mezi prvním a druhým extrémem), ale oproti druhému extrému se zvětší pouze o cca 33 %. A současně i oproti druhému extrému o 60 % klesne i hypotetická ztráta využitelného globálního slunečního záření. Pokud si to zase namodelujeme, tak to pak znamená ztrátu cca 5 % úhrnu celkového globálního záření (pokud bychom zase uvažovali, že i částečným zastíněním panelu ztratíme celou jeho výrobu, což nejspíše nebude pravda).

Výpočet délky stínu

No a pokud jsme si vyřešili i zásadní otázku celého výpočtu, tak pak už jen stačí:

• dopočítat azimut a výšku Slunce, např. v oněch 10 hodin dne 21. 12. (kteréžto nebudou univerzální, ale budou se lišit dle místa instalace)
• dle výšky Slunce, rozměrů a sklonu PV panelů dopočítat délku stínu v azimutu Slunce
• získanou délku stínu v azimutu Slunce přepočítat dle azimutu PV panelů (pozor ale, že ve videu v odkazu jsou PV panely orientovány přímo k jihu; pokud mají ve skutečnosti jinou orientaci, je nutné počítat trochu více)
• a získaná délka stínu je onen potřebný rozestup mezi řadami panelů

A pokud umíte spočítat tohle, tak pak už můžete snadno spočítat i předpokládanou výrobu PV systému. Nezávisle na jakémkoli výrobci PV systémů, či dodavateli software. Ale o tom třeba zas někdy příště.

Na co je potřeba dávat pozor

Pozor je potřeba dávat zejména na to, jak jsou definovány a zadávány azimuty. Některé výpočty pracují s rozsahem azimutů 90° (východ) / 180° (jih) / 270° (západ), některé výpočty pracují s rozsahem azimutů -180° (východní směr) / 0° (jih) / +180° (západní směr). Je potřeba se v tom neztratit.

S předchozím souvisí i to, že úhel 0° v AutoCAD není sever ani jih, ale vodorovná osa X. To znamená, že při odečítání azimutu z katastrální mapy je potřeba trochu více počítat, a neztratit se v tom.

Všechny úhly je potřeba ve výpočtech počítat v radiánech.

Pokud byste jako já dlouho předlouho tápali, co je to „longitude of standard meridian“ v normě ČSN EN 17037+A1 (popř. „zeměpisná délka standardního poledníku“ v předchozí české ČSN EN 17037) tak vězte, že to je 15. poledník. Z normy to nevyčtete, a bez této hodnoty se dál nepohnete.

Pokud by byl nějaký větší zájem i o konkrétní praktickou ukázku postupu výpočtu, tak bych na to případně mohl udělat video Z TEORIE DO PRAXE. Byť trochu předpokládám, že to v praxi nikdo moc neřeší, takže spíš zbytečné, což?

8 komentářů: “Jak se počítají rozestupy fotovoltaických panelů?”

1. Pavel napsal:

   6. 9. 2023 (9:24)

   Pro výpočty výkonnosti systému používám specializované programy jako PVSOL nebo SolarEdgeDesigner, kde tyto záležitosti už vyřešil programátor. Programy dokážou ukázat i dráhy Slunce a spočítat výkon systému s ohledem na sklon, natočení a odstupy. Pak už řeším to, k čemu investor chce tu elektřinu – v létě klimatizovat, v zimě pokrýt provoz kotelny… jaký je časový průběh spotřeby (čtvrthodinová maxima ) a samozřejmě i možnosti ideálního azimutu a sklonu. A z toho mi pak vypadnou optimální sklony – vzorečky výpočtu mám už v excelu nastrkané, takže jen vložím vstupní data, dostanu odstupy při zadaném rozměru panelu, výšce slunce a sklonu panelů a to si zpětně doupravím v tom softu, abych dostal co nejpřesnější výsledky simulace výkonu pro klienta…

   Odpovědět
2. Šárka Baslová napsal:

   1. 8. 2023 (18:33)

   Dobrý den Honzo,
   za tento článek děkuji. No a jak vidím dle komentářů tak to nikdo evidentně moc neřeší. Myslím si, že je to škoda 🙁 Určitě bych tedy měla zájem vidět konkrétní praktickou ukázku postupu výpočtu. Snad někdy budete mít chvilku se tomu ještě věnovat a natočit video. Moc děkuji a mějte se hezky. Šárka

   Odpovědět
3. Petr napsal:

   15. 9. 2022 (7:09)

   Trošku jsem se inspiroval Vaším článkem. Vyčerpávající a objasňující. Převedl jsem to v rychlosti na podmínky ČR a udělal k tomu jednoduchý online výpočetní program. Odkaz je tady: https://calc.efve.cz/minimalni-vzdalenost-rad-fotovoltaickych-panelu-na-ploche-strese/
   S tím tedy, že si uvědomuji, že jsem to značně zjednodušil

   Pěkný den

   Odpovědět
   • Jan Hlavatý napsal:

     15. 9. 2022 (8:06)

     „Poslední teorie říká, že se počítá v celé České republice s hodnotou 20°.“ To je zajímavé, to slyším poprvé. Netušíte, odkud to pramení? Výška Slunce v 10 hodin dopolende při zimním slunovratu je totiž v Česku do 15°; ani v poledne nemá těch 20°.

     Jinak ten Váš výpočet je velmi velmi zjednodušující, až zavádějící. Bude totiž platit pouze za předpokladu, že jsou panely orientovány přímo k jihu. Pokud ale budou natočeny vůči jihu jinak (což bude odhadem 99 % z nich), tak ten výpočet platit nebude. Délka stínu mezi řadami je totiž závislá i na azimutu panelů vůči jihu (panely natočené na jiho-východ budou mít ve stejný den a hodinu mezi sebou jinak dlouhý stín, než panely natočené k jihu, či kamkoli jinam). Ono i spousta výpočtů např. na YouTube uvažuje pouze s orientací přímo k jihu, což ale v praxi není vždy pravda. V praxi je potřeba do výpočtu zahrnout i rozdíl azimutů mezi Sluncem a panely, a nejprve tak dopočítat skutečnou délku stínu mezi řadami …

     Odpovědět
     • Petr napsal:

       18. 7. 2023 (12:43)

       Optimální sklon panelů cca 20° s orientací na jih vychází ze snahy maximalizovat roční úhrnnou výrobu vztaženou na instalovaný Wp a zároveň nejlépe využít plochu pozemku. Ukazuje se, že pokud obětujeme měsíce listopad-prosinec-leden tím, že snížíme sklon panelů z 35° na 20°, můžeme dosáhnut s 20° stejné úhrnné roční výroby jako u 35° sklonu panelů, ale navíc potřebujeme menší plochu (menší rozestupy řad panelů), kterou lze využít k dodatečnému navýšení instalovaného výkonu.

       Odpovědět
4. Petr napsal:

   8. 8. 2022 (7:21)

   No já třeba jak chodím mezi novými fotovoltaiky po městě, tak naprosto každá je přizeměna k hromosvodu. A to i když přeskoková vzdálenost „s“ by byla jistě dodržena (hromosvod jde metr od panelu a k od něho vede odbočka
   ke konstrukci FVE). Skoro bych si tipnul, že pak už do rozvaděče nevede z/ž vodič a montážní firma to má „přece přizeměný přes hromosvod do země“. Takže nějaký svodiče…kdoví zda na straně DC vůbec budou.

   Odpovědět
5. Petr napsal:

   3. 8. 2022 (10:50)

   Dobrý den,
   výborný článek (ostatně jako vždy), nechtěl byste někdy udělat článek o jištění FVE, použití svodičů přepětí různých tříd a to vše zejména ve vztahu ke stávajícímu hromosvodu? Přeskoková vzdálenost, kdy co propojit s hromosvodem, kdy ne, co propojit s čím z hlediska uzemnění, MET/HOP…

   Děkuji PŠ

   Odpovědět
   • Jan Hlavatý napsal:

     3. 8. 2022 (17:23)

     Chtěl bych udělat spoustu článků a odborných videí, co jak v projektování řešit. Ale buď nenacházím prostor, neb projektování, anebo se mi zrovna nic moc nechce, neb jsem krapet pohodlný 🙂

     Odpovědět